Μαθήτευσε στο Α΄ Γυμνάσιο της Πλάκας, πρωτεύσας. Σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Ε.Μ.Π.), όπου ανέπτυξε σημαντική φοιτητική συνδικαλιστική δράση, οργανώνοντας πολλές διαδηλώσεις για την Κύπρο. Διετέλεσε στέλεχος της Αγροτικής Τράπεζας έως το 1981, όπου και παραιτήθηκε μετά από 17 χρόνια. Διετέλεσε Προϊστάμενος του τμήματος Γεωργικών Βιομηχανιών, της Διεύθυνσης Τεχνικών Έργων της Αγροτικής Τράπεζας.
Όταν επετράπη ο συνδικαλισμός από τη δικτατορία, συμμετείχε σε συνδικαλιστικές ενώσεις μηχανικών, και από το 1974 ως το 1978 διετέλεσε πρόεδρος του Συλλόγου Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδας. Παντρεύτηκε τον εφηβικό του έρωτα, την Αικατερίνη (Κάκια) Βέργου, κόρη ταχυδρομικού υπαλλήλου στη Σύμη, με την οποία απέκτησε δυό κόρες, την Φωφη και την Μαιρη.
Έγινε μέλος του ΠΑΣΟΚ από τη σύστασή του και ήταν υποψήφιος Α΄ Περιφέρειας Αθηνών στις βουλευτικές εκλογές της 17ης Νοεμβρίου 1974. Από το 1975 ήταν μέλος της Κεντρικής Επιτροπής και στη συνέχεια του Εκτελεστικού Γραφείου του ΠΑΣΟΚ. Ο Γεννηματάς διακρινόταν για τα οργανωτικά του προσόντα και η επιρροή του στον κομματικό μηχανισμό και στη Νεολαία ΠΑΣΟΚ ήταν μεγαλύτερη κάθε άλλου στελέχους.
Από το 1981 εκλεγόταν βουλευτής του ΠΑΣΟΚ, αρχικά Επικρατείας (άνευ σταυροδοσίας), κατόπιν βουλευτής Μεσσηνίας (με τη λίστα, 1985) και, στη συνέχεια, Α΄ Περιφέρειας Αθηνών (πρώτος σε σταυρούς, από το 1989 διαρκώς). Διετέλεσε Υπουργός Εσωτερικών από το 1981 ως το 1984, Υπουργός Υγείας, Πρόνοιας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων από το 1984 ως το 1987 και Υπουργός Εργασίας από το 1987 ως το 1989. Ήταν κοινοβουλευτικός εκπρόσωπος του ΠΑΣΟΚ από τον Απρίλιο 1989. Στην οικουμενική κυβέρνηση Ζολώτα ήταν Υπουργός Εθνικής Οικονομίας. Στις εκλογές της 10ης Οκτωβρίου 1993 εξελέγη πρώτος στην περιφέρεια Α΄ Αθηνών και ορκίστηκε ξανά Υπουργός Εθνικής Οικονομίας και Οικονομικών.
Για χρόνια κάποιοι πίστευαν ότι ο Γιώργος Γεννηματάς ήταν γιατρός, ο ίδιος έλεγε «είμαι ένας πολιτικός μηχανικός που προσπαθώ να γίνω πολιτικός», η αλήθεια είναι ότι ευτύχησε να θεμελιώσει το Εθνικό Σύστημα Υγείας.
Πίστευε στο διάλογο και τη συμμετοχή, σε ένα δυνατό και μαζικό συνδικαλιστικό κίνημα.
«Πιστεύω στο σοσιαλιστικό όνειρο» έλεγε. «Ξέρω ότι αυτό θα αγγίξει ίσως τα παιδιά των παιδιών μας, αλλά πιστεύω σ' αυτό. Λεν ότι το μέλλον της ανθρωπότητας είναι απρόσμενο, εγώ λέω ότι απρόσμενο είναι το μέλλον γι’ αυτούς που δεν προσβλέπουν».
Πίστευε στην ενότητα του Ελληνισμού, στην ανάγκη συνεννόησης για τα Εθνικά μας θέματα, με ομοψυχία. Δεν έχουμε την πολυτέλεια του διχασμού έλεγε στη Βουλή.
Τις τελευταίες του δυνάμεις τις αφιέρωσε στον κοινωνικό διάλογο. Μια συνάντηση με τους παραγωγικούς φορείς στο Υπουργείο Εθνικής Οικονομίας όπου είχε στόχο το τρίπτυχο Σταθερότητα - Ανάπτυξη - Κοινωνική προστασία έβαλε τις βάσεις της πολιτικής που οδήγησε τη χώρα στο Ευρώ».
Πέθανε στην Αθήνα στις 25 Απριλίου 1994, από καρκίνο. Μετά το θάνατό του, για να τιμηθεί το έργο του, πολλά νοσοκομεία της Ελλάδας πήραν το όνομά του.
Έλληνες και τις Ελληνίδες που μου συμπαραστάθηκαν.
Εκτός από ευχές, απαιτείται Εθνική συνεννόηση στην κορυφή και διάλογος και Εθνική ομοψυχία στη βάση. Για το Πα.Σο.Κ. , το κόμμα που τόσο αγάπησα εύχομαι ενότητα, περίσκεψη και αποφασιστικότητα.
Αυτά που δεν μπόρεσα να ολοκληρώσω είμαι βέβαιος ότι θα αποτελέσουν στόχο πολλών που με μεγαλύτερες δυνάμεις από εμένα θα τα κάνουν πράξη. Με τις ευχές και την άπειρη αγάπη μου, Γιώργος Γεννηματάς».
Πολιτικό έργο
Με τον Γιώργο Γεννηματά έχουν συνδεθεί η Αναγνώριση της Εθνικής Αντίστασης και η επιστροφή των πολιτικών προσφύγων του Δημοκρατικού Στρατού, το Εθνικό Σύστημα Υγείας (Ε.Σ.Υ), και η ψήφος στα 18.
Υπουργός
Εσωτερικών, από το 1981 ως το 1984,
Υγείας,Πρόνοιας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων, από το 1984 ως το 1987
Εργασίας, από το 1987 ως το 1989,
Εθνικής Οικονομίας, το 1989 στη διάρκεια της Οικουμενικής Κυβέρνησης,
Εθνικής Οικονομίας και Οικονομικών, μετά τις εκλογές του 1993.
